Introduction
Le cristal, d'abord simple objet de curiosité, passionna les collectionneurs avant d'intriguer les savants qui, en étudiant sa structure, ébauchèrent les premières théories sur la constitution intime de la matière. La loi des indices rationnels ou des troncatures simples fut définie par l'Abbé Haüy en 1774. Par observation du phénomène de clivage de la calcite, il a déterminé les "molécules intégrantes" c'est à dire les parallélépipèdes identiques constituant les cristaux et suite à cela, il a été déduit que chaque face d'un cristal peut être repérée dans l'espace par des nombres entiers.

Les bases
La matière solide est composée d'atomes, que l'on peut voir comme des boules élémentaires qui s'assemblent. Elles peuvent s'assembler de plusieurs manières : quelques boules s'assemblent pour former une molécule, c'est le cas des gaz, des liquides, des polymères (caoutchoucs, plastiques, papiers, protéines...), ces matériaux comportent des milliards de molécules semblables.
Les boules s'agencent de manière irrégulière, on a alors de la matière dite "amorphe" (ou "vitreuse"), comme par exemple le verre, ou encore elles s'entassent de manière ordonnée, c'est alors un cristal.

Le cristal
Le cristal est un solide à structure constituée d'atomes ordonnés dans un réseau périodique et même tripériodique et symétrique. Il a des propriétés de symétrie avec des axes directs et inverses, des miroirs, des plans et des centres de symétrie. Un cristal peut être isotrope (même indice de réfraction de la lumière dans toutes les directions) ou anisotrope (deux indices différents dans deux directions perpendiculaires).

La maille élémentaire
La maille élémentaire est le plus petit volume cristallin conservant toutes les propriétés physiques, chimiques et géométriques du cristal. Elle est définie par trois angles et par trois vecteurs.

Le réseau cristallin
Un réseau est un ensemble de points ou " noeuds " en trois dimensions qui présente la propriété suivante : lorsque l'on se translate dans l'espace selon certains vecteurs, on retrouve exactement le même environnement. Il y a donc une périodicité spatiale. Cela permet de définir sept systèmes cristallins de base : cubique, tétragonal, orthorhombique, hexagonal, monoclinique, triclinique, trigonal.

Le réseau de Bravais
Auguste Bravais définit, en 1848, à partir des différentes combinaisons des éléments de symétrie cristalline, 32 classes de symétrie, qui elles-mêmes se répartissent en 14 types de réseaux (il n'existe pas d'autre façon de disposer des points dans l'espace, afin de réaliser un réseau ou une maille, de manière à ne laisser aucun volume libre entre les réseaux). Les 14 réseaux de Bravais sont des expansions des 7 formes primitives de cristaux.

L'ordre de symétrie
Une figure admet un axe de symétrie d'ordre p (p entier) si une rotation d'angle 2Pi/p autour de cet axe amène la figure à coïncider avec elle-même. L'existence d'une périodicité dans le milieu cristallin fait que p ne peut pas être quelconque. Par exemple, il est impossible de paver un plan uniquement avec des pentagones réguliers (apparition de vides), ou des heptagones réguliers (chevauchement). Les seuls axes de rotation possible sont les axes binaires (ordre 2 ou A2), ternaires (ordre 3 ou A3), quaternaires (ordre 4 ou A4) et senaires (ordre 6 ou A6).

Les indices de Miller
Haüy a défini des indices (P, Q, R) qui permettent de repérer dans l'espace les faces d'un cristal. Miller, pour simplifier, a dit qu'il ne fallait pas utiliser P, Q et R mais leurs inverses (1/P, 1/Q, 1/R) qui seront notés h, k, l. Ils doivent être entiers, premiers entre eux et de valeurs simples.